Một công ty khí tượng sử dụng hai mô hình dự báo thời tiết hoạt động độc lập với nhau là Mô hình 1 và Mô hình 2.

Gọi \(M,N\) lần lượt là biến cố mô hình 1, mô hình 2 dự đoán đúng, ta có \(P\left( M \right) = 0,8;\,\,P\left( N \right) = 0,9.\)

Gọi \(A\) là biến cố trời mưa, ta có \(P\left( A \right) = 0,2;\,\,P\left( {\overline A } \right) = 0,8.\)

Gọi \(X,Y\) lần lượt là biến cố mô hình 1 dự đoán trời mưa, mô hình 2 dự đoán trời mưa.

a) Sai

Xác suất để mô hình 1 dự đoán sai là \[P\left( {\overline M } \right).P\left( {\overline N } \right) = 0,2.0,1 = 0,02.\]

b) Sai

Xác suất mô hình 1 dự đoán không mưa đúng là \(P\left( {\overline A .\overline X } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline X |\overline A } \right) = 0,8.0,8 = 0,64.\)

Xác suất mô hình 2 dự đoán có mưa đúng là \(P\left( {A.Y} \right) = P\left( A \right).P\left( {Y|A} \right) = 0,2.0,9 = 0,18.\)

Suy ra trong trường hợp Mô hình 1 dự báo không mưa và Mô hình 2 dự báo có mưa, xác suất Mô hình 1 dự báo đúng cao hơn xác suất Mô hình 2 dự báo đúng.

c) Đúng

Xác suất để cả hai mô hình đều dự báo có mưa \(P\left( {XY} \right) = P\left( A \right).P\left( {XY|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {XY|\overline A } \right) = 0,2.0,8.0,9 + 0,8.0,1.0,2 = 0,16.\)

d) Đúng

Ta có \(P\left( {AXY} \right) = P\left( A \right).P\left( {X|A} \right).P\left( {Y|A} \right) = 0,2.0,8.0,9 = 0,144.\)

Ta có \(P\left( {AXY} \right) = P\left( {XY} \right).P\left( {A|XY} \right) \Rightarrow P\left( {A|XY} \right) = \frac{{P\left( {AXY} \right)}}{{P\left( {XY} \right)}} = \frac{{0,144}}{{0,16}} = 0,9.\)