Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X, trong đó 2400 bệnh nhân dùng thuốc M, 160
20/37
Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh \(X\) của hai loại thuốc M và N . Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2400 bệnh nhân dùng thuốc \({\rm{M}},1600\) bệnh nhân còn lại dùng thuốc N . Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê \(2 \times 2\) như sau: 
Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó
uống thuốc N , biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.
Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp 4000 bệnh nhân.
Ta có \(\bar B\) là biến cố: "Bệnh nhân đó không khỏi bệnh" và \(\bar A\) là biến cố: "Bệnh nhân đó uống thuốc \({{\rm{N}}^{\prime \prime }}\).
Ta cần tính \(P(\bar A\mid \bar B)\).
Ta có \(\bar B\) là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân không khỏi bệnh. Vậy \(n(\bar B) = 800 + 400 = 1200\).
\(\bar A\bar B\) là biến cố: "Bệnh nhân đó uống thuốc N và không khỏi bệnh", \(\bar A\bar B\) là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân uống thuốc N và không khỏi bệnh, ta có \(n(\bar A\bar B) = 400\)
Do đó \(P(\bar A\mid \bar B) = \frac{{P(\bar A\bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{n(\bar A\bar B)}}{{n(\bar B)}} = \frac{{400}}{{1200}} = \frac{1}{3}\).