Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour du lịch. Công ty dự định nếu giá tour là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia

Gọi \[x\] là số lần giảm giá tour du lịch của công ty trên, mỗi lần giảm \[100\]nghìn đồng.

Giá vé tour sau \[x\] lần giảm giá vé là: \[2000 - 100x\] (nghìn đồng).

Số người tham gia sau \[x\] lần giảm giá là: \(150 + 20x\) (người).

Doanh thu của công ty là: \[(2000 - 100x)(150 + 20x)\] (nghìn đồng).

Đặt \[A = (2000 - 100x)(150 + 20x)\]

\[A = - \left( {2000{x^2} - 25000x - 300000} \right)\]

\[A = - {\left( {20\sqrt 5 \,x - 125\sqrt 5 } \right)^2} + 378125\]

Ta có: \[{\left( {20\sqrt 5 \,x - 125\sqrt 5 } \right)^2} \ge 0\], với mọi \[x\].

Suy ra \[ - {\left( {20\sqrt 5 \,x - 125\sqrt 5 } \right)^2} \le 0\] với mọi \[x\].

Do đó \[ - {\left( {20\sqrt 5 \,x - 125\sqrt 5 } \right)^2} + 378125 \le 378125\].

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[{\left( {20\sqrt 5 \,x - 125\sqrt 5 } \right)^2} = 0\] hay \(20\sqrt 5 \,x - 125\sqrt 5 = 0\).

Nghĩa là, \(20\sqrt 5 \,x = 125\sqrt 5 \).

Khi đó \(\,x = \frac{{125\sqrt 5 }}{{20\sqrt 5 }}\).

Vì vậy \(\,x = \frac{{25}}{4}\).

Suy ra \(x = 6,25\).

Số tiền công ty phải giảm giá tour là: \(100x = 100.6,25 = 625\) (nghìn đồng).

Vậy công ty phải giảm giá tour \[625\] nghìn đồng để doanh thu của công ty từ tour đó là lớn nhất.