Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng sản xuất các

Đổi 5 ℓ = 5 dm3 = 0,005 m3.

Gọi x (m) là bán kính của đáy thùng đựng sơn hình trụ, x > 0.

Khi đó, chiều cao của thùng đựng sơn hình trụ là:

Diện tích xung quanh của thùng đựng sơn hình trụ là:

Diện tích đáy của thùng đựng sơn hình trụ là: Sđáy = πx2 (m2).

Giá sản xuất mặt xung quanh của một thùng đựng sơn là: (nghìn đồng).

Giá sản xuất hai mặt đáy của một thùng đựng sơn là: 120.2πx2 = 240πx2 (nghìn đồng).

Chi phí sản xuất một thùng sơn là: (nghìn đồng) với x > 0.

Ta có

 

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; +∞).

	0				+∞
		–	0	+
			17,20105

Từ bảng biến thiên, ta có khi

Khi đó, chi phí thấp nhất để sản xuất một thùng sơn là khoảng 17,20105 nghìn đồng hay 17 201,05 đồng.

Ta có: 1 000 000 : 17 210,05 ≈ 58 135,98.

Vậy công ty có thể sản xuất được tối đa 58 135 thùng sơn.