Một công ty điều một số xe tải để chở 67,5 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 3 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,25 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe đư

Gọi x là số xe được điều đến chở hàng lúc đầu (x ∈ ℤ, x > 3).

Số xe lúc sau là x – 3 (xe).

Số hàng mỗi xe phải chở lúc đầu là \(\frac{{67,5}}{x}\) (tấn).

Số hàng mỗi xe phải chở lúc sau là \(\frac{{67,5}}{{x - 3}}\) (tấn).

Theo bài, mỗi xe còn lại lúc sau phải chở thêm 0,25 tấn so với dự định ban đầu nên ta có phương trình: \[\frac{{67,5}}{{x - 3}} - \frac{{67,5}}{x} = 0,25.\]

Giải phương trình:

\(\frac{{67,5}}{{x - 3}} - \frac{{67,5}}{x} = 0,25\)

\(\frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{{0,25}}{{67,5}}\)

\(\frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{{270}}\)

\(\frac{{270x}}{{270x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{270\left( {x - 3} \right)}}{{270x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{270x\left( {x - 3} \right)}}\)

270x ‒ (270x – 810) = x² ‒ 3x

270x – 270x + 810 = x² ‒ 3x

x² ‒ 3x ‒ 810 = 0

Ta có a = 1, b = ‒3, c = ‒81, ∆ = (‒3)² ‒ 4.1.(‒810) = 9 + 3240 = 3249 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt {3\,\,249} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{3 + 57}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30;\]

\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt {3\,\,249} }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{3 - 57}}{2} = \frac{{ - 54}}{2} = - 27.\]

Ta thấychỉ có giá trị x₁ = 30 thoả mãn điều kiện.

Vậy công ty đã điều 30 xe đến chở hàng.