Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Số tiền đầu tư cho quảng cáo là x (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm sản xuất và bán ra p

18/22

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Số tiền đầu tư cho quảng cáo là \(x\) (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm sản xuất và bán ra phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm \(Q\left( x \right) = 1250 + \frac{{507}}{2}\ln \left( {3 + x} \right)\)(đơn vị sản phẩm). Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là \(13\)triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là \(21\) triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là \(p\) tỷ đồng (số \(p\) được làm tròn đến hàng phần mười). Tìm số \(p\).

Giải thích

Đáp án: 23.4.

Hàm lợi nhuận là:

\(L\left( x \right) = 21Q\left( x \right) - 13Q\left( x \right) - x\)\( = 8Q\left( x \right) - x\)\( = 10000 + 2028\ln \left( {3 + x} \right) - x\) (triệu đồng)

\(L'\left( x \right) = \frac{{2028}}{{3 + x}} - 1 = \frac{{2025 - x}}{{3 + x}}\);

\(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2025\)

\(L''\left( x \right) = - \frac{{2028}}{{{{\left( {3 + x} \right)}^2}}}\); \(L''\left( {2025} \right) < 0\) nên hàm số đạt cực đại tại \(x = 2025\)

\({L_{\max }} = L\left( {2025} \right) = 23417,825\) (triệu đồng) \( \Rightarrow p = 23,4\) (tỷ đồng)