Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9

Gọi x và y lần lượt là số xe loại A và loại B cần thuê.

Chi phí thuê xe là: F(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD trong hình vẽ dưới đây:

Các điểm cực biên là: A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tứ giác ABCD. Ta biết rằng F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị củ F(x; y) tại các đỉnh của tứ giác ta được:

F(2,5; 9) = 4.2,5 + 3.9 = 37;

F(10; 9) = 4.10 + 3.9 = 67;

F(10; 2) = 4.10 + 3.2 = 46;

F(5; 4) = 4.5 + 3.4 = 32.

Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 32 tại D(5; 4). Phương án tối ưu là (5; 4).

Vậy phải thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B để chi phí bỏ ra là ít nhất (32 triệu đồng) mà vẫn chở được hết hàng và người.