Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ : Tủ loại A chiếm 3 m2 sàn, loại này có sức chứa 12 m3 và có giá 7,5 triệu

Gọi x (chiếc) là số tủ loại A, y (chiếc) là số tủ loại B mà công ty cần mua.

Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Khi đó, x chiếc tủ loại A chiếm 3x m² sàn ; y chiếc tủ loại B chiếm 6y m² sàn.

Tổng mặt bằng hai loại tủ chiếm : 3x + 6y (m²)

Do công ty chỉ thu xếp được 60 m² mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ nên ta có bất phương trình : 3x + 6y ≤ 60 hay x + 2y ≤ 20.

Số tiền cần dùng để mua x chiếc tủ loại A là : 7,5x (triệu đồng) ; mua y chiếc tủ loại B cần số tiền là 5y (triệu đồng).

Tổng số tiền dùng mua hai loại tủ trên là : 7,5x + 5y (triệu đồng).

Do ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng nên ta có bất phương trình :

7,5x + 5y ≤ 60 hay 1,5x + y ≤ 12.

Vậy ta có hệ bất phương trình sau:

x≥0y≥0x + 2y≤201,5x + y≤12.

 

Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh).

Các đỉnh O(0 ; 0) ; A (0 ; 10) ; B(2 ; 9) ; C(8 ; 0).

Gọi F là thể tích đựng hồ sơ của công ty.

Ta có x chiếc tủ loại A sẽ có sức chứa 12x (m³) ; y chiếc tủ loại B có sức chứa 18y (m³).

Tổng sức chứa của hai loại tủ là : 12x + 18y (m³).

Do đó F = 12x + 18y

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC :

Tại O (0 ; 0) : F = 12.0 + 18.0 = 0 ;

Tại A (0 ; 10) : F= 12.0 + 18.10 = 180 ;

Tại B(2 ; 9) : F = 12.2 + 18.9= 186;

Tại C(8 ; 0): F = 12.8 + 18.0= 96.

F đạt giá trị lớn nhất là 186 tại B(2 ; 9).

Vậy để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất thì công ty cần mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B.