Một công ty bất động sản có 20 phòng cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi phòng với giá 2 triệu đồng một tháng thì tất cả các phòng đều có người thuê.

Cứ tăng thêm \(200\) nghìn đồng vào giá thuê một phòng trên một tháng thì có một phòng bị bỏ trống.

Gọi số lần tăng \(200\) nghìn đồng vào giá thuê một phòng trên một tháng là \[x\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\].

Khi đó \[x\] cũng là số phòng bị bỏ trống.

Tổng số tiền công ty thu được lúc này là:

\[T\left( x \right) = \left( {2000 + 200x} \right)\left( {20 - x} \right) =  - 200{x^2} + 2000x + 40000\] .

Xét hàm số \[T\left( x \right) =  - 200{x^2} + 2000x + 40000\] với \[x > 0\].

\[\begin{array}{l} \Rightarrow T'\left( x \right) =  - 400x + 2000\\T'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - 400x + 2000 = 0\\ \Leftrightarrow x = 5\left( {TM} \right)\end{array}\]

Bảng biến thiên của hàm số \[T\left( x \right)\] như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số \[T\left( x \right)\] đạt giá trị lớn nhất bằng 45 000 khi \[x = 5\]

Khi đó, số tiền tăng lên khi cho thuê một phòng là \[200.5 = 1000\] = 1.

Vậy công ty nên cho thuê mỗi căn hộ 3 triệu đồng một tháng thì tổng số tiền thu được là lớn nhất.