Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz. Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính (P), (Q), (R) (Hình 20) của một tòa nhà, biết: (P): 3x + y – z
33/33
Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz. Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính (P), (Q), (R) (Hình 20) của một tòa nhà, biết: (P): 3x + y – z + 2 = 0; (Q): 6x + 2y – 2z + 11 = 0; (R): x – 3y + 1 = 0.
Có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3;1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {6;2; - 2} \right),\overrightarrow {{n_R}} = \left( {1; - 3;0} \right)\).
Có \(\overrightarrow {{n_Q}} = 2\left( {3;1; - 1} \right) = 2\overrightarrow {{n_P}} \) và 11 ≠ 2.2. Do đó (P) // (Q).
Có \(\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_R}} = 3.1 + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).0 = 0\). Do đó (P) ^ (R).
Có \(\overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow {{n_R}} = 6.1 + 2.\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right).0 = 0\). Do đó (Q) ^ (R).