Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III với tỉ lệ \(7;6;5\). Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ với \(6;5;4\). Như vậy có một đội nhiều

Gọi số đất dự định phân chia cho ba đội I, II, III lần lượt là \(a;b;c\) và  số đất sau khi thay đổi đã chia lại cho ba đội lần lượt là \(a';b';c'\) \(\left( {a,b,c,a',b',c' > 0,{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là \(k{\rm{ }}\left( {k > 0,{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Theo đề, dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III với tỉ lệ \(7;6;5\) nên ta có:

\(\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{18}} = \frac{k}{{18}}\).

Do đó, ta suy ra \(a = \frac{{7k}}{{18}};b = \frac{{6k}}{{18}};c = \frac{{5k}}{{18}}\) (1)

Sau khi chia số đất ba đội tỉ lệ với \(6;5;4\) nên ta có: \(\frac{{a'}}{6} = \frac{{b'}}{5} = \frac{{c'}}{4} = \frac{{a' + b' + c'}}{{15}} = \frac{k}{{15}}\).

Do đó, suy ra \(a' = \frac{{6k}}{{15}};b = \frac{{5k}}{{15}};c = \frac{{4k}}{{15}}\) (2)

So sánh (1) và (2), ta nhận thấy \(a < a';{\rm{ }}b = b';{\rm{ }}c > c'\).

Suy ra đội I nhận nhiều hơn so với dự định.

Từ đây, ta có: \(a - a' = 6\) hay \(\frac{{6k}}{{15}} - \frac{{7k}}{{18}} = 6\) hay \(k\left( {\frac{6}{{15}} - \frac{7}{{18}}} \right) = 6\) suy ra \(k = 540\).

Do đó, số đất đã chia theo dự định là:

\(a = \frac{{7k}}{{18}} = \frac{{7.540}}{{18}} = 210;{\rm{ }}b = \frac{{6k}}{{18}} = \frac{{6.540}}{{18}} = 180;{\rm{ }}c = \frac{{5k}}{{18}} = \frac{{5.540}}{{18}} = 150\).

Vật theo dự định, đội I được chia 210 m3 đất, đội II được chia 180 m3 đất và đội III được chia 150 m3 đất.