Một con xúc xắc cân đối đồng chất được thiết kế đặc biệt, trên sáu mặt của nó ghi các số 1, 1, 2, 2, 3, 4. Tiến hành tung con xúc xắc này ba lần liên tiếp. Biết rằng tổng các số thu được sau

Gọi \(A\)là biến cố: "Tổng số chấm thu được sau 3 lần tung bằng 7".
Bộ \(\left\{ {1;2;4} \right\}\)có \(3! = 6\)hoán vị và mỗi hoán vị có số cách xuất hiện là \(2.2.1 = 4\)cách nên số cách cho bộ này là: \(6.4 = 24\)cách.
Bộ \(\left\{ {1;3;3} \right\}\)có \(\frac{{3!}}{{2!}} = 3\)hoán vị và mỗi hoán vị có số cách xuất hiện là \(2.1.1 = 2\)cách nên số cách cho bộ này là: \(3.2 = 6\)cách.
Bộ \(\left\{ {2;3;3} \right\}\)có \(\frac{{3!}}{{2!}} = 3\)hoán vị và mỗi hoán vị có số cách xuất hiện là \(2.2.1 = 4\)cách nên số cách cho bộ này là: \(3.4 = 12\)cách.
Vậy tổng số khả năng để biến cố\(A\)xảy ra là: \(24 + 6 + 12 = 42\)cách.
Gọi \(B\)là biến cố: "Kết quả ba lần tung theo thứ tự lập thành một cấp số nhân".
Với ba bộ ở trên, chỉ có bộ\(\left\{ {1;2;4} \right\}\)tạo thành cấp số nhân và tạo ra hai hoán vị.
Trình tự \(\left\{ {1;2;4} \right\}\)với công bội \(q = 2\)có\(2.2.1 = 4\)cách.
Trình tự \(\left\{ {4;2;1} \right\}\)với công bội \(q = \frac{1}{2}\)có\(1.2.2 = 4\)cách.
Vậy số cách để kết quả vừa có tổng bằng \(7\)vừa là cấp số nhân là: \(n\left( {A \cap B} \right) = 4 + 4 = 8\)cách
Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{8}{{42}} = \frac{4}{{21}} \approx 0,2\)