Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g được treo vào đầu tự do của con
21/44
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g được treo vào đầu tự do của con lắc lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật nặng m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không bị biến dạng. Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc a=2m/s2. Lấy g=10m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây?
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
Đáp án B
Hướng dẫn:
Nhận thấy rằng trong quá trình chuyển động của giá đỡ M, sẽ có thời điểm M tách khỏi m. Khi đó M tiếp tục chuyển động với gia tốc a, vật m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó.
+ Tại vị trí cân bằng O của m, lò xo giãn một đoạn Δl0=mgk=0,1.1020=5 cm.
Tần số góc của dao động ω=km=200,1=102 rad/s → T ≈
+ Ta xác định xem, tại vị trí hai vật tách khỏi nhau vật m có li độ và vận tốc như thé nào.
Phương trình động lực học cho vật m: P – N – Fdh = ma → tại vị trí vật m rời khỏi giá đỡ thì N = 0
→ Vậy độ giãn của lò xo khi đó là Δl=mg−mak=0,1.10−0,1.220=4 cm.
→ Vận tốc của vật m ngay khi rời giá đỡ được xác định dựa vào công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường trong chuyển động biến đổi đều: v=2as=2.2.0,02=0,4 m/s.
→ Biên độ dao động của vật m là: A'=x'2+v'ω2=−12+401022=3 cm.
+ Thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên ứng với thời điểm lần đầu vật đến vị trí biên →Δt=1800−arcos133600T=0,135
→ Khoảng cách giữa hai vật:
ΔS = v0Δt + 0,5aΔt2 – 4 = 3,2 cm
