Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 100 g và lò xo nhẹ, độ cứng 20 N/m

38/40

Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 100 g và lò xo nhẹ, độ cứng 20 N/m được treo thẳng đứng vào một giá cố định, cách sàn đủ cao. Vật được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ đi xuống nhanh dần đều, không vận tốc đầu, gia tốc 2 m/s². Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy gia tốc rơi tự do là \(10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2 thì khoảng cách giữa vật và giá đỡ là

\(18,4{\rm{\;cm}}\)

\(10,5{\rm{\;cm}}\)

\(12,4{\rm{\;cm}}\)

\(14,9{\rm{\;cm}}\)

Giải thích

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{20}}{{0,1}}} = 10\sqrt 2 \) (rad/s)

\(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{20}} = 0,05\) (m)

Vật rời giá đỡ tại \(a = - {\omega ^2}x \Rightarrow 2 = - {\left( {10\sqrt 2 } \right)^2}x \Rightarrow x = - 0,01m\)

\(v = \sqrt {2as} = \sqrt {2.2.\left( {0,05 - 0,01} \right)} = 0,4\) (m/s)

\(A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {0,{{01}^2} + {{\left( {\frac{{0,4}}{{10\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = 0,03m\)

\(t = \frac{{\arcsin \left| {\frac{x}{A}} \right| + \pi }}{\omega } = \frac{{\arcsin \frac{{0,01}}{{0,03}} + \pi }}{{10\sqrt 2 }} \approx 0,246s\)

\(d = x + vt + \frac{1}{2}a{t^2} = - 0,01 + 0,4.0,246 + \frac{1}{2}.2.0,{246^2} \approx 0,149m \approx 14,9cm\). Chọn D