Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên

Phương pháp: 

Biên độ của con lắc lò xo nằm ngang: \(A = {l_{\max }} - {l_0}\)

Động năng bằng n lần thế năng: W1 Wd=n⁢Wt⇒x=⁢ ±An+1

Cách giải: 

Biên độ dao động của con lắc là: \(A = {l_{\max }} - {l_0} = 38 - 30 = 8(\;{\rm{cm}})\)

Tại vị trí động năng bằng n lần thế năng và vị trí thế năng bằng n lần động năng, ta có:

Wd=nWt⇒x= ±An+1Wt=nWd⇒Wd=1nWt⇒x= ±A1n+1=±A⁢nn+1

Trường hợp 1: hai vị trí này ở cùng một phía so với vị trí cân bằng, khoảng cách giữa hai vị trí là:

Δ⁢l1=A⁢nn+1-An+1=A⁢(n⁢⁢ -1)n+1

 Trường hợp 2: hai vị trí này ở hai phía so với vị trí cân bằng khoảng cách giữa hai vị trí là:

Δ⁢l2=A⁢nn+1+An+1=A⋅(n⁢ +1)n+1

 Nhận xét: n⁢⁢ +1>n⁢ -1⇒Δ⁢l2>Δ⁢l1→ khoảng cách ngắn nhất giữa hai vị trí này là:

Δ⁢l1=A⁢(n⁢⁢ -1)n+1=4⇒n⁢⁢ -1n+1=4A=12

⇒2⁢(n⁢⁢ -1)=n+1⁢⁢ ⇒4⁢n-8⁢n⁢⁢ +4=n+1

⇒3⁢n+3=8⁢n⁢ ⇒(3⁢n+3)2=64⁢n

\( \Rightarrow 9{n^2} + 18n + 9 = 64n \Rightarrow 9{n^2} - 46n + 9 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 4,9 \approx 5}\\{n = 0,2}\end{array}} \right.\)

Vậy giá trị lớn nhất của n gần nhất với 5

Chọn C.