Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm: lò xo nhẹ có độ cứng k = 60 N/m

33/44

Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm: lò xo nhẹ có độ cứng k = 60 N/m, một quả cầu nhỏ khối lượng m = 150 g và mang điện tích q = 6.10-5 C. Coi quả cầu nhỏ là hệ cô lập về điện. Lấy g=10m/s2. Đưa quả cầu nhỏ theo phương dọc trục lò xo đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu có độ lớn v0=32 m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống, con lắc dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu nhỏ được truyền vận tốc. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu quả cầu nhỏ đi qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng, một điện trường đều được thiết lập có hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn E=2.104V/m. Sau đó, quả cầu nhỏ dao động điều hòa với biên độ bằng bao nhiêu ?

19cm

20cm

21cm

18cm

Giải thích

Đáp án A

+ Tần số góc của dao động: ω=km=60150.10−3=20 rad/s

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng Δl0=mgk=150.10−3.1060=2,5cm

+ Biên độ dao động ban đầu của vật: A=Δl02+v0ω2=2,52+503202=5cm.

Điện trường xuất hiện, vật đang ở vị trí động năng bằng ba lần thế năng, tại vị trí này vật có x = 0,5A = 2,5 cm, v=32ωA=503 cm/s.

+ Dưới tác dung của điện trường con lắc sẽ dao động điều hòa tại vị trí cân bằng mới O′ nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn Δl=qEk=6.10−5.2.10460=2 cm.

→ So với vị trí cân bằng mới, tại vị thời điểm xảy ra biến cố, vật có x′ = 2,5 – 2 = 0,5 cm, v'=32ωA=503 cm/s.

Biên độ dao động mới: A'=x'2+v'ω2⇒0,52+503202=19cm.