Một con lắc đồng hồ thực hiện các dao động. Lần quét đầu tiên (từ trái sang phải) dài 20 cm. Do lực cản, kể từ lần quét thứ hai trở đi, quãng đường của mỗi lần quét bằng 95% quãng đường của l

Phân tích chuyển động của con lắc qua từng lần quét:

• Lần quét thứ 1 (trái sang phải): \({u_1} = 20{\rm{\;cm}}\).
• Lần quét thứ 2 (phải sang trái): \({u_2} = 20 \times 0,95{\rm{\;cm}}\).
• Lần quét thứ 3 (trái sang phải): \({u_3} = 20 \times 0,{95^2}{\rm{\;cm}}\).
• Lần quét thứ 4 (phải sang trái): \({u_4} = 20 \times 0,{95^3}{\rm{\;cm}}\).
• ...
• Lần quét thứ \(2n - 1\) (trái sang phải): \({u_{2n - 1}} = 20 \times {\left( {0,95} \right)^{2n - 2}}{\rm{\;cm}}\).

Đề bài yêu cầu tính tổng quãng đường con lắc đi được từ trái sang phải cho đến khi dừng hẳn. Do đó, ta chỉ cộng quãng đường của các lần quét lẻ (các lần quét đi từ trái sang phải):

\(S = {u_1} + {u_3} + {u_5} + \ldots \)\( = 20 + 20 \times {\left( {0,95} \right)^2} + 20 \times {\left( {0,95} \right)^4} + \ldots \).

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với:

• Số hạng đầu tiên: \(a = 20\).
• Công bội: \(r = {\left( {0,95} \right)^2} = 0,9025\) (vì \(\left| r \right| < 1\)).

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(S = \frac{a}{{1 - r}}\).

Thay các giá trị vào công thức: \(S = \frac{{20}}{{1 - 0,9025}} = \frac{{20}}{{0,0975}} \approx 205,13{\rm{\;cm}}\).

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được \(S \approx 205{\rm{\;cm}}\).

Chọn đáp án: A.