Một con lắc đơn dao động với biên độ \[{\alpha _0} < \frac{\pi }{2}\], có mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng. Gọi độ lớn vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng

Trả lời:

+ Khi động năng bằng thế năng:

_Wt = W – W_t

⇔ mgl.(1 − cosα₁) = mgl.(1 – cosα₀) − mgl.(1 – cosα₁)

_{⇔ 1 – cosα1} = cosα₁– cosα₀

\[ \Leftrightarrow \cos {\alpha _1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\cos {\alpha _0}\]

+ Khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật:

mg.(3cosα₂ − 2cosα₀) = mg

⇔ 3cosα₂ − 2cosα₀ = 1

\[ \Leftrightarrow \cos {\alpha _2} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}.\cos {\alpha _0}\]

+ Suy ra:

\[\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}} \right)} }}{{\sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _2} - \cos {\alpha _0}} \right)} }}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\sqrt {\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}} }}{{\sqrt {\cos {\alpha _2} - \cos {\alpha _0}} }}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\cos {\alpha _0} - \cos {\alpha _0}} }}{{\sqrt {\frac{1}{3} + \frac{2}{3}.\cos {\alpha _0} - \cos {\alpha _0}} }}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} }}{{\sqrt {\frac{1}{3}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} }}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \sqrt {\frac{3}{2}} \]

Đáp án cần chọn là: D