Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu trên cố định (ảnh 2)

Cách 1: Lớp 12

GĐ1: Cả 2 vật cùng dao động điều hòa đến khi m₂ chạm đất

\(A = \Delta {l_0} = \frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{k} = \frac{{\left( {0,1 + 0,3} \right).10}}{{100}} = 0,04m = 4cm\)

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1 + 0,3}}} = 5\sqrt {10} \) (rad/s)

GĐ2: Dây chùng, m₁ dao động với vị trí cân bằng mới O₁dãn

\(\Delta {l_1} = \frac{{{m_1}g}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01m = 1cm\)

\({\omega _1} = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} \) (rad/s)

\(v = {v_1} \Rightarrow \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = {\omega _1}\sqrt {A_1^2 - x_1^2} \Rightarrow 5\sqrt {10} .\sqrt {{4^2} - {x^2}} = 10\sqrt {10} .\sqrt {{{\left( {2,3 + 3} \right)}^2} - {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \)

\( \Rightarrow x \approx 2cm \Rightarrow h = 4 + x = 6cm\). Chọn C

Cách 2: Lớp 10

Chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng

Bảo toàn cơ năng cho hệ vật từ vị trí lò xo không biến dạng đến khi \({m_2}\) chạm đất (dây chùng)

\(0 = \frac{1}{2}k{h^2} + \frac{1}{2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v^2} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)gh \Rightarrow \frac{1}{2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v^2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)gh - \frac{1}{2}k{h^2}\) (1)

Bảo toàn cơ năng cho vật m₁ từ khi m₂ chạm đất (dây chùng) đến khi m₁ xuống vị trí thấp nhất

\(\frac{1}{2}k{h^2} + \frac{1}{2}{m_1}{v^2} - {m_1}gh = \frac{1}{2}k{s^2} - {m_1}gs \Rightarrow \frac{1}{2}{m_1}{v^2} = {m_1}g\left( {h - s} \right) + \frac{1}{2}k\left( {{s^2} - {h^2}} \right)\) (2)

Quãng đường vật m₁ đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí thấp nhất là

\(s = 4 + 2,3 = 6,3cm = 0,063m\)

Lấy \(\frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}} \Rightarrow \frac{{{m_1} + {m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)gh - \frac{1}{2}k{h^2}}}{{{m_1}g\left( {h - s} \right) + \frac{1}{2}k\left( {{s^2} - {h^2}} \right)}}\)

\( \Rightarrow \frac{{0,1 + 0,3}}{{0,1}} = \frac{{\left( {0,1 + 0,3} \right).10.h - \frac{1}{2}.100.{h^2}}}{{0,1.10.\left( {h - 0,063} \right) + \frac{1}{2}.100.\left( {0,{{063}^2} - {h^2}} \right)}} \Rightarrow h \approx 0,06m = 6cm\). Chọn C

Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng