Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định. Từ vị

2/29

Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định. Từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang qua B thì dây vướng vào đinh nhỏ tại D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC (được minh họa bằng hình bên). Biết TD = 1,28 m và α1= α2=4°. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = π2 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là

2,26 s.

2,61 s

1,60 s

2,77 s

Giải thích

Đáp án B

Xét trong nửa chu kì, khi vật đi từ A → C, ta có thể chia chuyển động của vật thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Chuyển động từ A đến B tương tự như dao động của con lắc đơn với chiều dài TA = 1,92 m

+ Chu kì dao động của con lắc trong trường hợp nàyT1=2πTAg=2π1,92π2≈2,77

Biên độ góc của con lắc trong dao động này là αo

Giai đoạn 2: Chuyển động từ B đến C tương tự như dao động của con lắc đơn với chiều dài DC = 0,64 m

+ Chu kì dao động của con lắc trong trường hợp này T2=2πDCg=2π0,64π2=1,6

Dễ thấy rằng biên độ dao động của con lắc trong trường hợp này là α′₀ = 2.4⁰ = 8⁰.

Quá trình vướng đinh không làm thay đổi cơ năng của con lắc do vậy độ cao của con lắc tại A và C là như nhau.

→ TO(1 – cosα₀) = TO – TDcosα₁ – DCco2α₁.

Thay các giá trị đã biết vào biểu thức, ta tìm được α₀ ≈ 5,7⁰.

→ Thời gian để con lắc chuyển động từ A đến B là

t1=1800−arcos405,703600T1=1,035

Thời gian để con lắc chuyển động từ B đến C ứng với từ vị trí có li độ bằng một nửa biên độ đến vị trí biên t2=T26=1,66=0,267

→ Chu kì dao động của con lắc T = 2(t₁ + t₂) = 2,6 s