Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, biết ˆ ABE = 50 ∘ , ˆ DCF = 30 ∘ , độ dốc của con đê phía biển dài AB = 8 m . Hỏi độ dốc còn lại CD của con đê dài bao nhiêu mét?
49/50
Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, biết \(\widehat {ABE} = 50^\circ ,\,\,\widehat {DCF} = 30^\circ \), độ dốc của con đê phía biển dài \(AB = 8\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dốc còn lại \[CD\] của con đê dài bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải thích
Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(E\), ta có:
\(\sin B = \frac{{AE}}{{AB}}\) hay \(\sin 50^\circ = \frac{{AE}}{8}\) nên \(AE = 8\sin 50^\circ = 6,1\;\,({\rm{m)}}\).
Vì tứ giác \[ADFE\] là hình chữ nhật nên \(DF = AE = 6,1\;\,{\rm{m}}\).
Xét \(\Delta DFC\) vuông tại \(F\), ta có:
\(\sin C = \frac{{DF}}{{DC}}\) hay \(\sin 30^\circ = \frac{{6,1}}{{DC}}\) nên \(DC = \frac{{6,1}}{{\sin 30^\circ }} = 12,2\,\,({\rm{m}})\).
Vậy \[DC = 12,2\,\;{\rm{m}}\].
Đáp án: 12,2.