Một con cá bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h), (v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ

18/22

Một con cá bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là $100\,km$. Vận tốc dòng nước là $5\,km/h$. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v\left( {km/h} \right)$, $\left( {v > 5} \right)$ thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E\left( v \right) = c.{v^3}.t$, trong đó $c$ là hằng số dương, $E$ được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng $\left( {a\,;\,b} \right)$ thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của $b - a$ (kết quả làm tròn tới hàng phần mười) .

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Trả lời: 2,5

Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là $v - 5\,\left( {km/h} \right)$.

Thời gian để cá vượt khoảng cách $100\,km$ là $t = \frac{{100}}{{v - 5}}\,\left( {v > 5} \right)$.

Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách $100\,km$ là $E\left( v \right) = c.{v^3}.\frac{{100}}{{v - 5}} = 100c.\frac{{{v^3}}}{{v - 5}}$

Xét hàm số $y = E\left( v \right)$ ta có $E'\left( v \right) = 100c.\frac{{3{v^2}\left( {v - 5} \right) - {v^3}}}{{{{\left( {v - 5} \right)}^2}}} = 100c.\frac{{{v^2}\left( {2v - 15} \right)}}{{{{\left( {v - 5} \right)}^2}}}$

$E'\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow v = 7,5$(do $v > 5$). Ta có bảng biến thiên

$Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt ph (ảnh 1)$

Vậy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng $\left( {5\,;\,7,5} \right)$ thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Khi đó giá trị lớn nhất của $b - a$ là 2,5.