Một cốc nước hình trụ có chiều cao 15 centimet, bán kính đáy là 3 centimet và lượng nước ban đầu trong cốc cao 12 centimet. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 3 viên bi thủy tinh hình cầu có cùn

6/9

Một cốc nước hình trụ có chiều cao \[15\;{\rm{cm}}\], bán kính đáy là \[3{\rm{ cm}}\] và lượng nước ban đầu trong cốc cao \[12{\rm{ cm}}\]. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước $3$ viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là \[2{\rm{ cm}}\]. (Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể - mô phỏng bằng hình vẽ).

a) Tính thể tích của nước trong cốc.

b) Khi thả 3 viên bi hình cầu vào cốc thì nước trong cốc có bị tràn ra ngoài không? Nếu có hãy tính thể tích nước bị tràn ra ngoài? (lấy $\pi \approx 3,14$)

$Một cốc nước hình trụ có chiều cao \[15\;{\rm{cm}}\], bán (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Thể tích nước trong cốc chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy \[r = 3\;{\rm{cm}}\] và chiều cao mực nước \[{h_n} = 12{\rm{ cm}}\].

${V_{nuoc}} = \pi .{r^2}.{h_n}$$ = {3,14.3^2}.12$$ = 3,14.9.12$$ = 339,12\left( {{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

b) Thể tích tối đa của cốc là: ${V_{coc}} = \pi .{r^2}.h$$ = {3,14.3^2}.15$$ = 423,9{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Thể tích của 3 viên bi là: ${V_{bi}} = 3 \cdot \left( {\frac{4}{3}\pi {R^3}} \right)$$ = {4.3,14.2^3}$$ = 4.3,14.8$$ = 100,48{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Tổng thể tích nước và bi là: ${V_{nuoc}} + {V_{bi}} = 339,12 + 100,48 = 439,6{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Vì \[439,6 > 423,9\] nên nước có bị tràn ra ngoài.

Thể tích nước tràn ra là: $439,6 - 423,9 = 15,7{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$