Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi
21/22
Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 
đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 
chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ mức giá đồng mà cứ tăng thêm 
đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 
chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 
đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu nghìn đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất?
Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là 
(nghìn đồng, 
).
Vì cứ tăng giá thêm 
nghìn đồng thì số khăn bán ra mỗi tháng sẽ ít hơn 
chiếc nên tăng nghìn đồng thì số khăn bán ra giảm 
chiếc.
Do đó, tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: 
(chiếc).
Lúc đầu bán với giá 
nghìn đồng, mỗi chiếc khăn có lãi 
nghìn đồng. Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 
(nghìn đồng).
Khi đó, lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:
(nghìn đồng).
Xét hàm số 
với 
.
Ta có: 
. Trên khoảng 
, 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
trên khoảng như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy: trên khoảng , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 
.
Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất phải tăng giá bán mỗi chiếc khăn lên 
nghìn đồng, tức là giá bán mới của mỗi chiếc khăn là 
nghìn đồng.
Đáp số: .