Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30 000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để c

a)

S

b)

Đ

c)

Đ

d)

S

 

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là \(x\).

Vì cứ tăng giá thêm \(1\) thì số khăn bán ra giảm \(100\) chiếc nên tăng \(x\) thì số xe khăn bán ra giảm \(100x\) chiếc.

Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: \(3000 - 100x\) chiếc.

Lúc đầu bán với giá \(30\), mỗi chiếc khăn có lãi \(12\). Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: \(12 + x\).

Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:

\(f\left( x \right) = \left( {3000 - 100x} \right)\left( {12 + x} \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left( {3000 - 100x} \right)\left( {12 + x} \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f\left( x \right) =  - 100{x^2} + 1800x + 36000\).

\(f'\left( x \right) =  - 200x + 1800\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - 200x + 1800 = 0 \Leftrightarrow x = 9\)

Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left( {0;\, + \infty } \right)\) ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi

\[x = 9\]

Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là \(9\,000\) đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là\(39\,000\) đồng.