Một cơ sở sản xuất cần chứa đựng 55 kg thực phẩm vào hai loại hộp loại lớn và loại nhỏ. Loại lớn: mỗi hộp chứa được 6 kg, giá mua là 10 nghìn đồng/hộp.

Gọi số hộp loại lớn và loại nhỏ lần lượt là \(x,y(x,y \in \mathbb{N})\) .

Theo đề bài ta có: \(6x + 4y \ge 55\) (1)

Vì \(6x \vdots 2\) và \(4y \vdots 2\) nên \((6x + 4y) \vdots 2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(6x + 4y \ge 56\), hay \(3x + 2y \ge 28\) .

Do đó \(x \ge \frac{{28 - 2y}}{3}\) .

Chi phí mua vỏ hộp là \(T = 10x + 7y\) (nghìn đồng).

Ta có: \(T = 10x + 7y \ge 10 \cdot \frac{{28 - 2y}}{3} + 7y = \frac{{280 + y}}{3} = 93 + \frac{{1 + y}}{3}\) .

\( \Rightarrow T \ge 93 + \frac{{1 + y}}{3}\)

Vì \(x,y \in \mathbb{N}\) nên \(T\) là số nguyên do đó \(T \ge 94\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x = 8,y = 2\).

Vậy chi phí nhỏ nhất là 94 nghìn đồng.