Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ

Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0) lần lượt là số chiếc thuyền loại A và B được đóng trong một tuần.

Khi đó, lợi nhuận thu được mỗi tuần là P = 0,5x + 0,7y (triệu đồng).

Vì mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và tối thiểu 2 thuyền loại B nên ta có x ≤ 6 và y ≥ 2.

Do mỗi tuần cơ sở bổ trí được tối đa 120 giờ lao động cho việc đóng hai loại thuyền nên ta có 10x + 15y ≤ 120 hay 2x + 3y ≤ 24.

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

P = 0,5x + 0,7y → max

Với ràng buộc

Tập phương án Ω của bài toán là miền tứ giác ABCD được tô màu như hình dưới đây với các đỉnh A(0; 2), B(6; 2), C(6; 4) và D(0; 8).

Giá trị của P tại các đỉnh:

P(0; 2) = 0,5 ∙ 0 + 0,7 ∙ 2 = 1,4;

P(6; 2) = 0,5 ∙ 6 + 0,7 ∙ 2 = 4,4;

P(6; 4) = 0,5 ∙ 6 + 0,7 ∙ 4 = 5,8;

P(0; 8) = 0,5 ∙ 0 + 0,7 ∙ 8 = 5,6.

Do đó, , đạt được khi x = 6, y = 4.

Vậy mỗi tuần cơ sở đó nên đóng 6 chiếc thuyền loại A và 4 chiếc thuyền loại B thì thu được lợi nhuận cao nhất là 5,8 triệu đồng.