Một chụp nhựa bảo vệ chuông điện có cấu trúc gồm một phần là hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 6cm và một phần là hình bán cầu bán kính R (như hình vẽ).

Hướng dẫn giải

Đáp số: 844.

Diện tích xung quanh của khối trụ là: \(2\pi R \cdot 6 = 12\pi R\,\,\left( {\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình bán cầu là: \(2\pi R.R = 2\pi {R^{\rm{2}}}\,\,\left( {\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Diện tích xung quanh của khối chụp là: \[12\pi R + 2\pi {R^{\rm{2}}} = 120\pi \]

\[{R^2} + 6R - 60 = 0\]

\[R = - 3 + \sqrt {69} \] (TM) hoặc \[R = - 3 - \sqrt {69} \] (loại).

Thể tích của khối chụp là:

\[V = \frac{2}{3}\pi {R^3} + \pi {R^2}h = \frac{2}{3}\pi {\left( { - 3 + \sqrt {69} } \right)^3} + \pi {\left( { - 3 + \sqrt {69} } \right)^2} \cdot 6 \approx 844\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\]

Vậy thể tích khối chụp khoảng \[844\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]