Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc

Gọi x, y lần lượt là số tạ phân bón loại X là Y cần phải mua.

Chi phí mua phân bón là: F(x; y) = 1,7x + 1,2y (triệu đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là

hay

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tô màu, không là miền đa giác (hình vẽ).

Ở đây, d1: x + 3y = 9 và d2: 2x + y = 6.

Các điểm cực biên là: A(0; 6), B(1,8; 2,4), C(9; 0).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên theo phần Nhận xét ở trên thì F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên ta được:

F(0; 6) = 1,7.0 + 1,2.6 = 7,2;

F(1,8; 2,4) = 1,7.1,8 + 1,2.2,4 = 5,94;

F(9; 0) = 1,7.9 + 1,2.0 = 15,3.

Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 5,94 tại điểm cực biên B(1,8; 2,4).

Vậy cần phải mua 1,8 tạ phân bón loại X và 2,4 tạ phân bón loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên.