Một chiếc xe thể thao vi phạm luật giao thông lao vút qua chốt kiểm soát. Kể từ lúc bị phát hiện, người lái xe tiếp tục đạp ga tăng tốc bỏ trốn với vận tốc thay đổi theo quy luật là hàm số v1

14/22

Một chiếc xe thể thao vi phạm luật giao thông lao vút qua chốt kiểm soát. Kể từ lúc bị phát hiện, người lái xe tiếp tục đạp ga tăng tốc bỏ trốn với vận tốc thay đổi theo quy luật là hàm số \({v_1}\left( t \right) = 10 + t\)(m/s) (trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc xe qua chốt). Đúng \(5\) giây sau khi chiếc xe vi phạm lướt qua, tiếng còi hụ vang lên, một chiếc xe tuần tra của Cảnh sát giao thông (CSGT) lập tức xuất phát từ chốt kiểm soát để truy bắt. Với động cơ phân khối lớn, xe CSGT bứt tốc mạnh mẽ với vận tốc\({v_2}\left( t \right) = 3,6{t^2}\)(m/s) (trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc xe CSGT bắt đầu lăn bánh)

Quãng đường chiếc xe thể thao đi được trong \(5\) giây đầu tiên (trước khi xe CSGT xuất phát) là \(62,5\) mét

ĐúngSai

Biểu thức tính quãng đường xe CSGT đi được sau \(T\)giây kể từ lúc xuất phát là \[{S_2} = 1,2{T^2}\](m)

ĐúngSai

Xe CSGT mất \(10\) giây kể từ lúc xuất phát để đuổi kịp chiếc xe thể thao

ĐúngSai

Quãng đường xe CSGT truy đuổi và tóm gọn chiếc xe vi phạm là \(150\)mét

ĐúngSai

Giải thích

Xét mệnh đề a)

Thời gian tính từ lúc xe 1 qua chốt là \(t \in \left[ {0;5} \right]\)

Quãng đường xe đi được: \({S_1} = \int\limits_0^5 {\left( {10 + t} \right){\rm{d}}t} = 62,5\)(m) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Quãng đường xe 2 đi được sau thời gian \(T\) (kể từ lúc nó lăn bánh):

\({S_2} = \int\limits_0^T {3,6{t^2}} {\rm{d}}t = 1,2{T^3}\) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Gọi \(T\) là thời gian xe CSGT đi chuyển cho đến khi đuổi kịp.

Khi đó, xe thể thao đã di chuyển được khoảng thời gian là \(T + 5\)(giây)

Hai xe gặp nhau: \({S_1} = {S_2} \Leftrightarrow 1,2{T^3} = 10\left( {T + 5} \right) + \frac{1}{2}{\left( {T + 5} \right)^2} \Rightarrow T = 5\)nên mệnh đề c) sai

Xét mệnh đề d)

Quãng đường xe CSGT: \({S_2} = {1,2.5^3} = 150\)(m) nên mệnh đề d) đúng