Một chiếc xe đua F(1) đạt tới vận tốc lớn nhất là 360(km/h). Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát
27/27
Một chiếc xe đua \({F_1}\) đạt tới vận tốc lớn nhất là \(360\,km/h\). Đồ thị bên biểu thị vận tốc \(v\) của xe trong \(5\) giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong \(2\) giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh tại gốc tọa độ \(O\), giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng \(3\) giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị \(1\) giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị \(10\,m/s\) và trong \(5\) giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong \(5\) giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
Giả sử \(A\left( {2\,;\,6} \right)\); \(B\left( {3\,;\,10} \right)\)
Theo gt thì phương trình của parabol là \(y = \frac{3}{2}{x^2}\); phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = 4x - 2\)
Vậy trong \(5\) giây đó xe đã đi được quãng đường là: \(S = 10\left( {\int\limits_0^2 {\frac{3}{2}{x^2}{\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {\left( {4x - 2} \right){\rm{d}}x} + 2.10} \right) = 320\) (mét).