Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình vẽ

Vì \(\overrightarrow {OA} \) và \(\vec k\) cùng hướng và \({\rm{OA}} = 10\) nên \(\overrightarrow {OA}  = 10\vec k\).

Xét  vuông tại \({\rm{H}}\), có $\text{BH}=\text{OB}\cdot \sin {30}^{°}=\mathrm{7,5} \text{m, OH}=\text{OB}\cdot \cos {30}^{°}=\frac{15\sqrt{3}}{2} \text{m}$.

Vì \(\overrightarrow {OH} \) và \(\vec j\) cùng hướng và \(OH = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\overrightarrow {OH}  = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\vec j\) Có \({\rm{BH}} = {\rm{OK}} = 7,5\).

Vì \(\overrightarrow {OK} \) và \(\vec i\) cùng hướng và \(OK = 7,5\) nên \(\overrightarrow {OK}  = 7,5\vec i\).

Vì \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {OK}  - \overrightarrow {OA}  = 7,5\vec i + \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\vec j - 10\vec k\). Vậy \(\overrightarrow {AB}  = \left( {7,5;\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)\).