Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp A B trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ O x y z như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m
44/55
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp \(AB\) trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ \(Oxyz\) như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng \(1\;\,{\rm{m}}\). Tìm được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {a;b;c} \right)\). Khi đó tính \(a + c\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = 10\vec k \Rightarrow A\left( {0;0;10} \right)\) và \(OH = OB.\cos 30^\circ = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\); \(OK = OB.\cos \left( {90^\circ - 30^\circ } \right) = \frac{{15}}{2}\)
\[ \Rightarrow {\rm{ }}B\left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2};0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)\]. Vậy \(a + c = - 2,5\).
Đáp án: −2,5.