Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp A B trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m . Biết −−→ AB

Vì \(\overrightarrow {OA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow k \) và \(OA = 10\)nên \(\overrightarrow {OA}  = 10\overrightarrow k \).

Xét \(\Delta OBH\) vuông tại \(H\), có \(BH = OB.\sin {30^0} = 15.\frac{1}{2} = 7.5m\).

\(OH = OB.cos{30^0} = 7.5\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}m\).

Vì \(\overrightarrow {OH} \) cùng hướng với \(\overrightarrow j \) và \(OK = 7.5\)nên \(\overrightarrow {OH}  = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\overrightarrow j \).

Vì \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {OK}  - \overrightarrow {OA}  = 7.5\overrightarrow i  + \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\overrightarrow j  - 10\overrightarrow k \).

Do đó \(\overrightarrow {AB}  = \left( {7.5;\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)\).

Vậy \(x + 2y - z = 7.5 + 2.\frac{{15\sqrt 3 }}{2} + 10 \simeq 43.5m\).