Một chiếc thuyền xuất phát từ cảng chạy ra biển theo một đường thẳng được 3 km thì rẽ sang phải theo hướng lệch với hướng ban đầu một góc 45 ∘ và đi thẳng theo hướng đó thêm 6 km nữa thì d

2/20

Một chiếc thuyền xuất phát từ cảng chạy ra biển theo một đường thẳng được 3 km thì rẽ sang phải theo hướng lệch với hướng ban đầu một góc \(45^\circ \) và đi thẳng theo hướng đó thêm 6 km nữa thì dừng lại. Hỏi tại vị trí mới này, chiếc thuyền cách vị trí xuất phát ban đầu của nó bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

\(4,42\,{\rm{km}}.\)

\(19,54\,{\rm{km}}.\)

\(8,39\,{\rm{km}}\).

\(70,46\,\,{\rm{km}}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Một chiếc thuyền xuất phát từ cảng chạy ra biển theo một đường thẳng được 3 km thì rẽ sang phải theo hướng lệch với hướng ban đầu một góc 45 ∘ và đi thẳng theo hướng đó thêm 6 km nữa thì dừng lại. Hỏi tại vị trí mới này, chiếc thuyền cách vị trí xuất phát ban đầu của nó bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) (ảnh 1)

Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ trên. Khoảng cách từ vị trí mới đến vị trí ban đầu chính bằng độ dài đoạn AC. Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC, ta được

\(AC = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} - 2BA \cdot BC \cdot \cos 135^\circ } \approx 8,39{\rm{ km}}{\rm{.}}\)