Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh 1m
29/150
Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh \[1{\rm{ }}m\] chứa đầy nước đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại ở trong thùng và lượng nước tràn ra ngoài là
\(\frac{{11}}{{12}}.\)
\(\frac{1}{{12 - \pi }}.\)
\(\frac{{12 - \pi }}{\pi }.\)
\(\frac{1}{{11}}.\)
Coi khối lập phương có cạnh 1. Thể tích của khối lập phương là \(V = 1.\)
Từ giả thiết, suy ra khối nón có chiều cao \(h = 1\), bán kính đáy \(r = \frac{1}{2}.\)
Thể tích lượng nước trào ra ngoài là thể tích \({V_1}\) của khối nón.
Thể tích lượng nước còn lại trong thùng là \({V_2} = V - {V_1}\).
Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi {r^2}h}}{{1 - \frac{1}{3}\pi {r^2}h}} = \frac{{\frac{\pi }{{12}}}}{{1 - \frac{\pi }{{12}}}} = \frac{{12 - \pi }}{{12}}.\) Chọn C.