Một chiếc thang AC được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ). a) Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là BC = 1,3m và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là ACB = 66 độ tính đ
24/31
Một chiếc thang \(AC\) được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ).
a) Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là \(BC = 1,3{\rm{\;m}}\) và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là \(\widehat {ACB} = 66^\circ \), tính độ dài của thang.
b) Nếu đầu \(A\) của thang bị trượt xuống \(40{\rm{\;cm}}\) đến vị trí \(D\) thìgóc \(DEB\) tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu?
(Kết quả độ dài làm tròn đến hàng phần trăm của mét và số đo góc làm tròn đến phút)
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:
\(BC = AC \cdot \cos C\), suy ra\(AC = \frac{{BC}}{{\cos C}} = \frac{{1,3}}{{\cos 66^\circ }} \approx 3,20\) (m).
Vậy độ dài của thang khoảng \(3,20\) m.
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:
\(AB = BC \cdot \tan C = 1,3 \cdot \tan 66^\circ \approx 2,92\) (m).
Khi đầu \(A\) của thang bị trượt xuống \(40{\rm{\;cm}} = 0,4{\rm{\;m}}\) đến vị trí \(D\) thì \(DB = AB - AD \approx 2,92 - 0,4 = 2,52\) (m) và \(DE = AC \approx 3,20\) (m).
Xét \(\Delta BDE\) vuông tại \(B,\) ta có:
\(\sin \widehat {DEB} = \frac{{BD}}{{DE}} \approx \frac{{2,52}}{{3,2}} = 0,7875\), suy ra \(\widehat {DEB} \approx 51^\circ 57'.\)