Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD
21/22
Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) song song với mặt mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc \(E\) của chiến cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp \(EA,EB,EC,ED\)có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \({60^0}\) như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ \(5000\left( N \right)\) và trọng lượng khung sắt là \(2000\left( N \right)\). Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp số: \(15321\,\,\left( N \right)\).
Gọi O là tâm hình chữ nhật \(ABCD\), Theo bài toán thì là hình chóp \(E.ABCD\) có đường cao là \(EO\)
Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_3}} = 2\overrightarrow {EO} ;{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_4}} = 2\overrightarrow {EO} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_4}} = 4\overrightarrow {EO} \)
dây cáp \(EA,EB,EC,ED\)có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \({60^0}\) nên:
\( \Rightarrow EO = EA.\sin {60^0} = 5000.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2500\sqrt 3 \)
Vì chiếc xe ô tô ở vị trí cân bằng nên: \(\overrightarrow P = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} + \overrightarrow {{P_1}} \)
Suy ra trọng lượng của chiếc xe ô tô: \(\left| {\overrightarrow P } \right| + 2000 = 4\left| {\overrightarrow {EO} } \right| \Rightarrow \left| {\overrightarrow P } \right| = 4.2500\sqrt 3 - 2000 \approx 15321\left( N \right)\)