Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới cùa một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD , mặt phẳng ( ABCD ) song song với mặt phẳng nằm ngang.
22/22
Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới cùa một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật \(ABCD\), mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc \(E\) của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp \(EA,EB,EC,ED\) có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \(60^\circ \) (hình vẽ).
Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Trọng lượng của chiếc xe ô tô bằng bao nhiêu Niutơn? (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} ,\,\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là \(3500N\) và trọng lượng của khung sắt là \(2500N\).
Gọi \({A_1},\,{B_1},\,{C_1},{D_1}\) lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {E{A_1}} = \overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {E{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {E{C_1}} = \overrightarrow {{F_3}} ,\,\overrightarrow {E{D_1}} = \overrightarrow {{F_4}} \).
Vì \(EA,EB,EC,ED\) có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \({60^o}\) nên \(E{A_1},E{B_1},E{C_1},E{D_1}\) có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\) một góc bằng \({60^o}\).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cũng là hình chữa nhật.
Gọi \(O\) là tâm của hình chữ nhật \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Ta suy ra \(EO \bot \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\).
Do đó góc giữa đường thẳng \(E{A_1}\) và mặt phẳng \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\) bằng góc \(\widehat {E{A_1}O}\) suy ra \(\widehat {E{A_1}O} = {60^o}\).
Ta có \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_4}} } \right| = 4700N\] nên \(E{A_1} = E{B_1} = E{C_1} = E{D_1} = 3500N\).
Tam giác \(EO{A_1}\) vuông tại \(O\) nên\[EO = E{A_1}.\sin \widehat {E{A_1}O} = 3500.\sin 60^\circ = 1750\sqrt 3 \].
Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \,\overrightarrow {{F_2}} + \,\overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {E{A_1}} + \,\overrightarrow {E{B_1}} + \overrightarrow {E{C_1}} + \overrightarrow {E{D_1}} = 4\overrightarrow {EO} + \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{C_1}} + \,\overrightarrow {O{B_1}} + \overrightarrow {O{D_1}} = 4\overrightarrow {EO} \).
Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \,\overrightarrow {{F_2}} + \,\overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow P \), với \(\overrightarrow P \) là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.
Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là: \(\left| {\overrightarrow P } \right| = 4\left| {\overrightarrow {EO} } \right| = 4.1750\sqrt 3 = 7000\sqrt 3 N\)
Vì trọng lượng của khung sắt là \(2500N\) nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là: \(7000\sqrt 3 - 2500 \approx 9624N\).