Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới
22/22
Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật \(ABCD\), mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc \(E\) của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp \(EA,\,EB,\,EC,\,ED\) có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \(60^\circ \). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.
Trọng lượng của chiếc xe ô bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} ,\,\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là \(4\,500\) N và trọng lượng của khung sắt là \(2\,700\) N.
Gọi \[{A_1},\,{B_1},\,{C_1},\,{D_1}\] lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {E{A_1}} = \overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {E{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {E{C_1}} = \overrightarrow {{F_3}} ,\,\overrightarrow {E{D_1}} = \overrightarrow {{F_4}} \).
Do các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} ,\,\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là \(4\,500\) N nên
\(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_4}} } \right| = 4\,500\) (N).
Gọi \(O\) là tâm của hình chữ nhật \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Khi đó, \(O\) là trung điểm của \({A_1}{C_1}\) và \({B_1}{D_1}\).
Sử dụng quy tắc trung điểm ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_3}} = 2\overrightarrow {EO} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_4}} = 2\overrightarrow {EO} \).
Suy ra \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = 4\overrightarrow {EO} \).
Mặt khác, do các cạnh \(EA,\,EB,\,EC,\,ED\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \(60^\circ \) nên \(\widehat {E{A_1}O} = \widehat {E{B_1}O} = \widehat {E{C_1}O} = \widehat {E{D_1}O} = 60^\circ \), do đó tam giác \(E{A_1}{C_1}\) là tam giác đều cạnh \(4\,500\) (N) với đường cao \(EO = 2\,250\sqrt 3 \) (N).
Do khung sắt ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow P \) với \(\overrightarrow P \) là trọng lực tác dụng lên chiếc xe ô tô và khung sắt. Ta tính được tổng trọng lực có độ lớn là \(4\left| {\overrightarrow {EO} } \right| = 9\,000\sqrt 3 \) (N).
Vậy trọng lượng của ô tô bằng \(9\,000\sqrt 3 - 2\,700 \approx 12\;888\) (N).
Đáp số: \(12\,888\).