Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc \(v\left( {\rm{t}} \right)\,\,(m/s)\), có gia tốc . Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng \(6\,\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\). Vận tốc của ô tô tại giây thứ

13/150

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc \(v\left( {\rm{t}} \right)\,\,(m/s)\), có gia tốc \(a\left( {\rm{t}} \right) = v'\left( {\rm{t}} \right) = \frac{3}{{t + 1}}\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng \(6\,\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\). Vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 là

\(v = 3\ln 3\).

\(v = 14\)

\(v = 3\ln 3 + 6\).

\(v = 26\).

Giải thích

Ta có: \[v\left( {\rm{t}} \right) = \int a \left( {\rm{t}} \right)dt = \int {\frac{3}{{t + 1}}} = 3\ln \left| {t + 1} \right| + C\].

Lại có: \(v\left( 6 \right) = 6 \Leftrightarrow 3\ln 7 + c = 6 \Leftrightarrow c = 6 - 3\ln 7\).

Suy ra \(v\left( {20} \right) = 3\ln 21 + 6 - 3\ln 7 = 3\ln 3 + 6\).

Vậy vận tốc của ôtô tại giây thứ 20 bằng \(3\ln 3 + 6\). Chọn C.