Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0 ; 0 ; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất

Theo giả thiết, ta có \[\overrightarrow {P{Q_1}}  = \left( {0; - 1; - 4} \right);\overrightarrow {P{Q_2}}  = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{1}{2}; - 4} \right);\overrightarrow {P{Q_3}}  = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{1}{2}; - 4} \right)\]Suy ra: \[\left| {\overrightarrow {P{Q_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {P{Q_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {P{Q_3}} } \right| = 17\]. Do đó \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\]. Vì vậy, tồn tại hằng số \[c \ne 0\] sao cho:\[\overrightarrow {{F_1}}  = c\overrightarrow {P{Q_1}}  = \left( {0; - c; - 4c} \right);\overrightarrow {{F_2}}  = c\overrightarrow {P{Q_2}}  = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}c;\frac{1}{2}c; - 4c} \right);\overrightarrow {{F_3}}  = c\overrightarrow {P{Q_3}}  = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}c;\frac{1}{2}c; - 4c} \right)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \left( {0;0; - 12c} \right)\]. Mặt khác, ta có \[\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow F \], trong đó \[\overrightarrow F  = \left( {0;0; - 360} \right)\] là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra – 12c = -360, tức là c = 30.Vậy: \[\overrightarrow {{F_1}}  = \left( {0; - 30; - 120} \right);\overrightarrow {{F_2}}  = \left( {15\sqrt 3 ;15; - 120} \right);\overrightarrow {{F_3}}  = \left( { - 15\sqrt 3 ;15; - 120} \right)\]