Một chiếc máy bay đang bay trong không gian Oxyz, với tọa độ hiện tại là M(40; 10; 40). Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm A(0; 10; 0) và B(20; 0; 10). Hãy tìm khoảng cách ngắn n

Gọi H(x; y; z) là hình chiếu của M trên đường thẳng AB.

Khi đó mind(M, AB) = MH.

Ta có \(\overrightarrow {MH} = \left( {x - 40;y - 10;z - 40} \right)\), \(\overrightarrow {AH} = \left( {x;y - 10;z} \right)\), \(\overrightarrow {AB} = \left( {20; - 10;10} \right)\).

Vì MH  AB và vectơ \(\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {AB} \) cùng phương nên

\(\left\{ \begin{array}{l}20\left( {x - 40} \right) - 10\left( {y - 10} \right) + 10\left( {z - 40} \right) = 0\\\frac{x}{{20}} = \frac{{y - 10}}{{ - 10}} = \frac{z}{{10}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y + z - 110 = 0\\x = 2z\\y = 10 - z\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = - 10\\z = 20\end{array} \right.\).

Suy ra \(H\left( {40; - 10;20} \right) \Rightarrow MH = 20\sqrt 2 \approx 28,3\).

Trả lời:28,3.