Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục toạ độ Oxyz được gần như hình vẽ, trong đó gốc O là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và M(x; y; z) (km) biểu diễn vị trí máy bay tr
19/25
Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục toạ độ Oxyz được gần như hình vẽ, trong đó gốc O là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và M(x; y; z) (km) biểu diễn vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 8 giờ máy bay đang ở vị trí (50; 120; 4) và chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {300;400;3} \right)\) (km/h).
Khi đó:
Tại thời điểm 8 giờ, khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu nói trên xấp xỉ 130 km (sai số không quá 1 km).
Tại thời điểm 9 giờ độ cao của máy bay so với mặt đất là 7 km.
Tại thời điểm 10 giờ, khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình F có toạ độ (1250; 1020; 0) xấp xỉ 600 km (sai số không quá 10km).
Khi đạt độ cao 10km, máy bay đổi vận tốc mới là \(\overrightarrow {{v_2}} = \left( {400;300; - 5} \right)\) để hướng đến sân bay B. Toạ độ của máy bay khi vừa đáp xuống sân bay B là (1450; −1520; 0).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \(\overrightarrow {OM} = \left( {50;120;4} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{{50}^2} + {{120}^2} + {4^2}} \approx 130,06\) .
Vậy khoảng cách giữa máy bay và trạm không lưu tại thời điểm 8 giờ xấp xỉ 130 km.
b) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow v = \left( {350;520;7} \right)\).
Tại thời điểm 9 giờ, toạ độ của máy bay là \({M_1}\left( {350;520;7} \right)\).
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 7 km.
c) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {OM} + 2\overrightarrow v = \left( {650;920;10} \right)\).
Vậy tại thời điểm 10 giờ, toạ độ của máy bay là \({M_2}\left( {650;920;10} \right)\).
\(\overrightarrow {{M_2}F} = \left( {600;100;10} \right) \Rightarrow {M_2}F = \sqrt {{{600}^2} + {{100}^2} + {{10}^2}} \approx 608,36\).
Vậy khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình F xấp xỉ 600km.
d) Sai. Từ độ cao 10 km với tốc độ hạ độ cao là 5 km/h thì máy bay cần 2 giờ để đáp xuống đất.
\(\overrightarrow {O{M_2}} + 2\overrightarrow {{v_2}} = \left( {1450;1520;0} \right)\).
Vậy toạ độ của máy bay khi đáp xuống là \({M_3} = \left( {1450;1520;0} \right)\).