Một chiếc máy ảnh được đặt trên giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0; 0; 8) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A1(0; 1; 0), A2(căn bậc hai 3 chia 2; -1/2; 0), A3(-căn bậc hai

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −90

Ta có: \(\overrightarrow {E{A_1}} = \left( {0;1; - 8} \right)\), \(\overrightarrow {E{A_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 1}}{2}; - 8} \right)\). \(\overrightarrow {E{A_3}} = \left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 1}}{2}; - 8} \right)\).

\(E{A_1} = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} = \sqrt {65} \),

\(E{A_2} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} = \sqrt {65} \),

\(E{A_3} = \sqrt {{{\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} = \sqrt {65} \).

Nên \(E{A_1} = E{A_2} = E{A_3} = \sqrt {65} \).

Mặt khác, \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\) vì đèn cân bằng và trọng lực của đèn tác dụng đều lên ba chân của giá đỡ.

Do đó:

 \(\overrightarrow {{F_1}} = k\overrightarrow {E{A_1}} = \left( {0;k; - 8k} \right)\),

\(\overrightarrow {{F_2}} = k\overrightarrow {E{A_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}k;\frac{{ - 1}}{2}k; - 8k} \right)\),

\(\overrightarrow {{F_3}} = k\overrightarrow {E{A_3}} = \left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}k;\frac{{ - 1}}{2}k; - 8k} \right)\).

⇒ \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {0;0; - 24k} \right)\).

Mà \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow P = \left( {0;0 - 240} \right)\).

⇒ −24k = −240.

⇒ k = 10.

\(\overrightarrow {{F_3}} = \left( { - 5\sqrt 3 ; - 5; - 80} \right)\).

Vậy x + y + z = (−5) + (−5) + (−80) = −90.