Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đ

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a)Số viên bi màu đỏ có đánh số là \[60\% .50 = 30\].

b) Số viên bi màu vàng không đánh số là \[50\% .30 = 15\].

c)Gọi \[A\] là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”

và\[B\] là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”,

\[ \Rightarrow \bar B\] là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”,

Lúc này ta đi tính \[P\left( A \right)\] theo công thức: \[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right)\].

Ta có:\[P\left( B \right) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\].

\[P\left( {\bar B} \right) = \frac{{30}}{{80}} = \frac{3}{8}\].

\[P\left( {A|B} \right) = 60\% = \frac{3}{5}\].

\[P\left( {A|\bar B} \right) = 50\% = \frac{1}{2}\].

Vậy \[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}\].

d) \[A\] là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”

\[ \Rightarrow \bar A\] là biến cố “viên bi được lấy ra không có đánh số”

Ta có:\[P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{9}{{16}} = \frac{7}{{16}}\].