Một chiếc hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, trong đó có 2 chiếc thẻ màu xanh và 18 chiếc thẻ màu trắng

Xét hai biến cố:

A: "Con bò được chọn ra không bị mắc bệnh bò điên".

B: "Con bò được chọn ra có phản ứng dương tính".

Vỉ tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1000000 con nên tỉ lệ bò mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là \({\rm{P}}(\bar A) = 0,000013\).

Suy ra \(P(A) = 1 - 0,000013 = 0,999987\).

Trong số những con bò không bị mắc bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là \(10\% \), suy ra \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,1\).

Khi con bò mắc bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là \(70\% \) nên \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid \bar A) = 0,7\).

Ta thấy xác suất mắc bệnh bò điên của một con bò ở Hà Lan xét nghiệm có phản ứng dương tính với xét nghiệm A chính là \({\rm{P}}(\bar A\mid {\rm{B}})\). Áp dụng công thức Bayes, ta có:

\(P(\bar A\mid B) = \frac{{P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}}{{P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) + P(A) \cdot P(B\mid A)}}\)

\( = \frac{{0,000013 \cdot 0,7}}{{0,000013 \cdot 0,7 + 0,999987 \cdot 0,1}} \approx 0,000091.\)

Vậy khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là 0,000091 .