Một chiếc đĩa kim loại khối lượng 4,6 kg được treo bởi ba sợi dây SA, SB, SC
15/22
Một chiếc đĩa kim loại khối lượng 4,6 kg được treo bởi ba sợi dây \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) sao cho \(S.ABC\) làhình chóp đều có \(\widehat {ASB} = 60^\circ \) (tham khảo hình vẽ). Khối lượng dây không đáng kể, lực căng của mỗi sợi dây \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đặt tại điểm \(S\) tương ứng là \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn bằng nhau. Lấy độ lớn của gia tốc trọng trường \(\left| {\vec g} \right| = 9,8\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).
a) \(\overrightarrow {SA} ,\,\,\overrightarrow {SB} ,\,\,\overrightarrow {SC} \) là ba vectơ đồng phẳng.
b) \(\overrightarrow {{F_1}} \cdot \overrightarrow {{F_2}} = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot \left| {{{\vec F}_2}} \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {{{\vec F}_1},\overrightarrow {{F_2}} } \right)\).
c) Trọng lực \(\vec P\) của hệ vật có độ lớn bằng \(41,08\,{\rm{N}}\).
d) Độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(19,04\,{\rm{N}}\).
a) Sai. Ba vectơ \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} \) không đồng phẳng.
b) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {{F_1}} \cdot \overrightarrow {{F_2}} = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot \left| {{{\vec F}_2}} \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {{{\vec F}_1},\overrightarrow {{F_2}} } \right)\).
c) Sai. Trọng lực \(P = 4,6 \cdot 9,8 = 45,08\,\left( {\rm{N}} \right)\).
d) Sai. Gọi \(O\) là tâm của đáy.Khi đó \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \vec 0\).
Ta có \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {SO} \).
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} \left| = \right|3\overrightarrow {SO} } \right| = 3SO\).
Mặt khác \(3SO = \left| {\vec P} \right| = 45,08 \Rightarrow SO = \frac{{1127}}{{75}}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của AB.Đặt \(AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\).
Khi đó \(SH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có \(CH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow OH = \frac{{x\sqrt 3 }}{6}\).
Tam giác SOH vuông tại \(O\) nên \(S{H^2} = S{O^2} + O{H^2} \Rightarrow \frac{{3{x^2}}}{4} = {\left( {\frac{{1127}}{{75}}} \right)^2} + \frac{{{x^2}}}{{12}} \Rightarrow x = \frac{{1127\sqrt 6 }}{{150}}\).
Do đó \(SA = \frac{{1127\sqrt 6 }}{{150}} \approx 18,4\). Suy ra \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \approx 18,4\,{\rm{(N)}}\).
Vậy độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(18,4\,{\rm{N}}\).