Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn OA,OB,OC đôi một vuông góc (như hình vẽ dưới đây)
18/22
Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc (như hình vẽ dưới đây). Biết lực căng dây tương ứng trên mỗi dây \(OA,\,OB,\,OC\) lần lượt là \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) thỏa mãn \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 16\](N). Tính trọng lượng (đơn vị: N) của chiếc đèn đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
ĐS: \(27,7\)
Ta có: \[P = \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right|\].
Vẽ hình vuông \(OAEB\), ta có \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OE} \]. (Quy tắc hình bình hành)
Vẽ hình chữ nhật \(OCFE\), ta có \[\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OF} \]. (Quy tắc hình bình hành)
Suy ra: \[P = \left| {\overrightarrow {OF} } \right| = OF\].
Xét hình vuông \(OAEB\), cạnh \(16\), có đường chéo \(OE = 16\sqrt 2 \).
Xét tam giác vuông \(OEF\), vuông tại \(E\), có \(OF = \sqrt {O{E^2} + E{F^2}} = \sqrt {{{\left( {16\sqrt 2 } \right)}^2} + {{16}^2}} = 16\sqrt 3 \approx 27,7\)
Vậy \(P \approx 27,7\)(N).