Một chiếc đèn lồng được tạo thành khi quay tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là AB=15cm, AC=20cm, BC=25cm quanh cạnh huyền BC. Tính thể tích không khí trong đèn lồng đó.

Ta có: \(\Delta ABC\) có độ dài ba cạnh lần lượt là \(AB = 15cm\), \(AC = 20cm\), \(BC = 25cm\) là tam giác vuông tại \(A\) (theo định lý Pythagore đảo).

Chứng minh được \(\Delta ABC \sim \Delta HBA\) để tính được \(AH = 12cm\).

Khi quay tam giác \(ABC\) một vòng quanh cạnh \(BC\) cố định là ta thu được hai hình nón chung đáy với chiều cao là \(HC,HB\).

Thể tích không khí trong hình tạo thành là:

\(V = \frac{1}{3}\pi H{A^2}.HC + \frac{1}{3}\pi H{A^2}.HB = \frac{1}{3}\pi H{A^2}(HC + HB)\)

\(\,\,\,\, = \frac{1}{3}\pi H{A^2}.BC = \frac{1}{3}\pi {(12)^2}.25 = 1200\pi \) cm³.